大度数球谐旋转系数的递归计算
摘要：计算球谐函数旋转系数或Wigner d-矩阵元在许多量子力学和数学物理应用中是重要的。特别地，在三维快速多极方法中处理Helmholtz、Laplace和相关方程时，如果使用基于旋转的平移算子分解，这是重要的。在这些和相关的表示函数在球面上的球谐展开问题中，可能需要计算大阶数n（约为千位以上）的旋转系数。现有的基于递归的计算算法通常不稳定，并且不能扩展到n。我们开发了一种新的递归方法，并通过计算和渐近分析研究了它在大阶数时的行为。基于Courant-Friedrichs-Lewy条件和von Neumann方法，我们研究了这个递归方法的稳定性。我们提出了一种最小复杂度为O(n^2)的递归算法和基于FFT的复杂度为O(n^2log n)的算法，适用于计算大阶数的旋转系数，进行了数值研究和交叉验证。结果表明，后一种算法可以在双精度下用于n<=10^3，而前一种算法在大n值（我们的实验中达到10^4）时表现出更好的性能和准确性，优于基于FFT的算法。
作者：Nail A. Gumerov and Ramani Duraiswami
论文ID：1403.7698
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2014-04-01