信号处理应用中的张量分解：从双向到多向分量分析
摘要：多传感器技术的广泛应用和大数据集的出现，突显了标准扁平矩阵模型的局限性以及向更灵活的数据分析工具发展的必要性。我们展示了高阶张量（即多维数组）能够实现这种根本性的范式转变，这些模型本质上是多项式的，与矩阵方法不同，其唯一性在非常轻微且自然的条件下得到保证。利用多线性代数作为其数学基础，利用张量分解的数据分析技术在选择与数据特性相匹配的约束方面具有很大的灵活性，并且能够找到比基于矩阵的方法更普遍的潜在组分。从信号处理的角度提供了对张量分解的全面介绍，从代数基础开始，经过基本的CP（Canonical Polyadic）和Tucker模型，一直到高级的因果关系和多视图数据分析方案。我们展示了张量分解能够自然推广一些常用的信号处理范式，如典型相关性和子空间技术，信号分离，线性回归，特征提取和分类。我们还涵盖了计算方面的问题，并指出压缩感知和科学计算的思想如何用于解决与大数据集相关的难以管理的存储和处理问题。这些概念通过图示的现实案例研究得到支持，说明了张量框架作为现代信号处理、数据分析和机器学习应用的高效且有前景的工具；同时，这些优势也通过张量化扩展到向量/矩阵数据。关键词：独立成分分析（ICA），非负矩阵分解（NMF），CP分解，Tucker分解，高阶奇异值分解（HOSVD），张量网络，张量列车。
作者：A. Cichocki, D. Mandic, A-H. Phan, C. Caiafa, G. Zhou, Q. Zhao, and L. De Lathauwer
论文ID：1403.4462
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2015-06-19