各向异性网格自适应在具有各向异性扩散算子的特征值问题的有限元逼近中的研究
摘要：非均匀网格的各向异性自适应研究了具有各向异性扩散算子的线性有限元本征值问题的情况。采用了M-均匀网格方法，其中任何非均匀网格都可以在由度量张量指定的度量下数学地被描述为均匀网格。对于准M-均匀网格建立了计算的本征值误差界限。给出了源自参数化表面上的Laplace-Beltrami算子、非线性扩散、等离子体物理中磁场中的热扩散以及L型区域上的Laplace算子的数值例子。数值结果显示，各向异性自适应网格比均匀或各向同性自适应网格可以提供更准确的计算本征值。它们还证实了理论分析预测的误差的二阶收敛性。 还研究了在二维空间中曲线边界近似对本征值问题计算的影响。结果表明，用于定义物理域几何的初始网格应包含至少sqrt{N}个边界点，以使边界近似效果达到有限元近似误差的水平，其中N是最终自适应网格中的元素数。对于边值问题，仅需要大约N^{1/3}个边界点。这意味着本征值问题的计算比边值问题对边界近似更为敏感。
作者：Jingyue Wang and Weizhang Huang
论文ID：1402.6001
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-04-20