大型非周期半群
摘要：正规语言的句法复杂性等于其句法半群的大小。该半群与接受该语言的最小确定有穷自动机的转移半群同构，即由非空词在自动机的状态集上引起的变换生成的半群。在本文中，我们寻找具有$n$个左商的无星语言的最大句法半群；换句话说，我们寻找具有$n$个状态的非周期有限自动机的最大转移半群。 我们引入了两个新的非周期转移半群。第一个是由只改变一个状态的变换生成的；我们将这样的变换和生成的半群称为单元变换和单元半群。特别地，我们研究了具有特殊结构的完整单元半群，并证明每个最大单元半群都是完整的。对于$n\geq 4$，存在一个大于迄今为止已知的任何非周期半群的完整单元半群。 然后，我们介绍了更大的非周期半群，由将非空状态子集映射到单个状态的变换生成；我们将这样的变换和半群称为半恒定的。特别地，我们研究了基于满二叉树的半恒定树半群。目前，半恒定树半群是最大的非周期半群的最合适候选。 我们还证明了$2^n-1$是无星语言的反转的状态复杂性的上界，并解决了关于无星语言串联的状态复杂性的一个特殊情况的未解问题。
作者：Janusz Brzozowski and Marek Szyku{l}a
论文ID：1401.0157
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2014-06-20