更高的Auslander-Reiten序列与$t$-结构
摘要：通过构造一个 $t$-结构，我们为同伦范畴 $K^{-}(\mathcal{C})$ 构建了心 $mathcal{H}_{\mathcal{C}}$，它是一个更高级的 Auslander-Reiten (AR) 理论的自然定义域。Abel范畴 $\mathcal{H}_{\operatorname{mod}(R)}$（它是经典 AR 理论的自然定义域）和 $mathcal{H}\_{mathcal{C}}$ 通过不同的函子进行交互。如果 $mathcal{C}$ 是函数有限的，则 $mathcal{H}\_{mathcal{C}}$ 是 $\mathcal{H}\_{\operatorname{mod}(R)}$ 的一个商范畴。我们通过两个例子说明了这个理论：当 $mathcal{C}$ 是一个极大 $n$-正交子范畴时，Iyama 发展了一种更高级的 AR 理论。在这种情况下，我们证明了 $mathcal{H}_{\mathcal{C}}$ 的简单对象对应于 Iyama 的更高级 AR 序列，并且从存在于导出范畴 $D^b(\mathcal{H}_{\mathcal{C}})$ 上的Serre函子的存在推导出他的更高级 AR 对偶性。考虑到 $R$ 是 $mathfrak{g}$ 的 Weyl 群的不变数代数，李代数 $mathfrak{g}$ 的范畴 $mathcal{O}$ 通过考虑更高级 AR 理论而适应。
作者：Juan Camilo Arias Uribe and Erik Backelin
论文ID：1312.4515
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-07-07