一个带有跳入违约的一般局部随机波动模型的小时间渐近行为：曲率和热核展开
摘要：对于一般的不相关本地随机波动率模型，我们计算了隐含波动率在短期内的锐变估计。为此，我们使用Bellaiche（1981）引用的热核展开和Laplace方法在一个紧致集合上对波动率变量进行积分，并且在进行尾部积分时（通过测度变换）利用了Davies（1988）在具有有界Ricci曲率的流形上的热核上界。如果相关系数$ρ<0$，我们的方法仍然适用，只要波动率的漂移采用特定的函数形式且没有局部波动率成分，并且我们的结果包括了$η=1，ρ\leq 0$的SABR模型。对于不相关随机波动率模型，我们的结果还包括具有$η=1$和指数均值回归漂移的SABR型模型以及指数Ornstein-Uhlenbeck模型。随后，我们在模型中增加一个单一的跃升到违约的强度$λ_m$，这将导致短期微笑具有不同的定性行为；特别地，在$ρ=0$、对数货币性$x>0$的情况下，隐含波动率随时间增加$λ_m f(x) t + o(t)$，其中$f(x)$是一个随着$x$趋近于0而发散的函数。最后，我们将我们的结果与Lorig，Pagliarani & Pascucci（2015）中的一般渐近展开进行了比较，并且我们在使用Monte Carlo模拟和Antonov & Spector（2012）中给出的$ρ=0$情况下的解析解验证了我们的结果。
作者：John Armstrong, Martin Forde, Matthew Lorig, Hongzhong Zhang
论文ID：1312.2281
分类：Pricing of Securities
分类简称：q-fin.PR
提交时间：2017-02-07