F5 Gröbner基算法的复杂性
摘要：Gröbner基计算的复杂性研究：具体而言，我们研究了变量在与系统同时满足Noether位置时的一般情况下的复杂性。我们给出了Faugar的F5算法(2002年)在这个一般情况下使用grevlex排序计算的degree为d的多项式个数的界限（这也是计算减少的Gröbner基的多项式个数的界限，与所使用的算法无关）。接下来，我们更详细地分析了F5算法计算的带有签名的Gröbner基中的多项式的结构，并利用它来限制算法的复杂性。我们的估计表明，在度数有限的情况下，我们分析的F5版本，仅使用标准的高斯消元技术，比使用已知的最佳算法对Macaulay矩阵进行行约减，并且即使对于使用Strassen乘法的数千个度数，也表现优于它。在度数固定的情况下，改进因子随着变量数量的指数增长。
作者：Magali Bardet, Jean-Charles Faug`ere, Bruno Salvy
论文ID：1312.1655
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2014-07-18