用测地圆盘装填和覆盖多边形
摘要：在给定的多边形$P$中，对于两个包含在多边形内的点$s$和$t$，它们的测地距离是$P$内最短的$st$路径的长度。以点$v$为中心，半径为$r$的测地盘是$P$中距离$v$的测地距离不超过$r$的点的集合。我们提出了一个多项式时间的$2$近似算法，用于在$P$中找到密集的测地单位盘装箱。允许任意半径但限制盘的数量为$k$，我们提出了一个$4$近似算法，用于在$P$中找到$k$个测地盘的装箱，其中最小半径被最大化。然后，我们把重点放在覆盖$P$上，并提出了一个$2$近似算法，用于用$k$个测地盘覆盖$P$，其中最大半径被最小化。此外，我们证明了在带孔多边形中，所有这些问题都是$NP$-难的。最后，我们提出了一个多项式时间的精确算法，用于用最小最大半径的两个测地盘覆盖一个多边形。
作者：Ivo Vigan
论文ID：1311.6033
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2013-11-26