随机闵可夫斯基和网络脆弱性分析的并集
摘要：对于一组复杂度常数描述的n个成对不相交的凸集合$mathcal{C}={C\_1,ldots,C\_n}$，$pi$是非负实数上的概率密度函数(pdf)。对于每个$i$，$K\_i$是$C\_i$与半径为$r\_i$的圆盘的Minkowski和，其中每个$r\_i$是独立地从由$pi$确定的分布中随机选择的非负数。我们证明，$K\_1,ldots,K\_n$的并集的期望复杂度是$O(n^{1+varepsilon})$，其中$varepsilon > 0$; 这里的比例常数取决于$varepsilon$和$mathcal{C}$中集合的描述复杂度，但不取决于$pi$。如果每个$C\_i$是一个具有至多s个顶点的凸多边形，则我们证明并集的期望复杂度是$O(s^2nlog n)$。 我们的界限在更强的模型中成立，即给定一个任意的扩展半径的多重集合$R={r\_1,ldots,r\_n}$，每个半径都是非负实数。我们通过随机排列将其分配给$mathcal{C}$的成员，其中所有排列都等概率地被选择; 现在的期望是针对这些排列的。 我们还展示了我们的结果在分析网络对物理攻击的脆弱性时的一个应用。
作者：Pankaj Agarwal, Sariel Har-Peled, Haim Kaplan, and Micha Sharir
论文ID：1310.5647
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2013-10-22