对称群与布尔运算的商复杂性
摘要：二进制正则语言L的商复杂度是L的左商数量，与L的状态复杂度相同。假设L和L'是二进制正则语言，其商复杂度分别为m和n，且接受L和L'的最小确定性自动机的过渡半群分别为阶分别为m和n的对称群S_m和S_n。用o表示任何既不是常数也不是仅有一个参数的函数的二进制布尔运算。对于m，n >= 2且(m,n)不属于{(2,2),(3,4),(4,3),(4,4)}，我们证明如果且仅如果(a)m不等于n或(b)m=n且S_m和S_n的基（有序生成器的有序对）不是共轭的，则LoL'的商复杂度为mn。对于{(2,2),(3,4),(4,3),(4,4)}中的(m,n)，我们提供了示例来说明这不一定成立。在证明这些结果时，我们将统一性的概念推广到自动机的直积。我们还建立了布尔运算的复杂性与群论之间的非平凡联系。
作者：Jason Bell, Janusz Brzozowski, Nelma Moreira, Rog''erio Reis
论文ID：1310.1841
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2013-10-08