非负约束最小二乘法和通过残差周期图选择参数用于电化学阻抗谱反演
摘要：电化学阻抗谱的逆问题涉及解决第一类Fredholm积分方程。如果底层物理模型不明确确定，则需要使用规则化线性最小二乘问题来解决逆问题，该问题通过离散化积分方程得到。对于该系统，通过变量变换和扩大积分范围可以使模型误差变得可以忽略不计。这种变量变换作为右预条件器，显著改善了系统的条件。然而，为了获得可行的解，还需要额外的非负约束。使用人工生成的实际数据的模拟实验表明，使用带有平滑范数的非负约束最小二乘法可以获得比无非负约束的方法更高质量的解。使用高阶平滑范数还可以减小解的误差。L-曲线和残差谱周期选择准则成功地适用于带有非负约束的Tikhonov最小二乘问题的参数选择。尽管这些结果是在分析电化学阻抗谱的情境下验证的，但没有理由认为它们在解决其他应用中的Fredholm积分方程时不相关。
作者：Jakob Hansen, Jarom Hogue, Grant Sander, Rosemary Renaut, Sudeep Popat
论文ID：1309.4498
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-08-16