非方阵的广义Perron-Frobenius定理
摘要：广为人知的Perron-Frobenius（PF）定理是针对不可约非负方阵的，它提供了它们的特征向量和特征值的简单刻画。该定理的重要性在于，这类矩阵上的特征值问题在许多科学和工程领域中都有应用，包括动力系统理论、经济学、统计学和优化问题。然而，许多实际情况下会涉及到非方阵。一个自然的问题是，PF定理（及其应用）是否可以推广到非方阵的情况。我们的论文提供了一个将PF定理推广到非方阵的方法。这个推广可以解释为具有额外自由度的客户端-服务器系统，每个客户端可以在多个服务器之间选择，这些服务器可以在为客户提供服务的同时相互干扰。这个模型受到了在无线网络、经济学和其他领域中的功率控制应用的启发，这些应用都扩展了原始PF定理的已知示例。 我们证明了服务器之间的合作选择并不能改善情况，优化问题的最优解并不需要合作，只需要一个服务器为每个客户端提供服务。因此，具有多个潜在服务器的额外优势在于选择最佳的单个服务器，而不是以某种方式分担负载，这可能与人们的期望不同。 本文的两个主要贡献是：（i）一个推广的PF定理，可以刻画非凸非方阵问题的最优解；（ii）一个在多项式时间内找到最优解的算法。
作者：Chen Avin, Michael Borokhovich, Yoram Haddad, Erez Kantor, Zvi Lotker, Merav Parter and David Peleg
论文ID：1308.5915
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2013-08-28