李亚普诺夫抽象的完备性
摘要：离散动力系统的抽象（Discrete Abstractions of Dynamical Systems） 使用一个分割函数的家族生成一个抽象。 分割函数的子水平集的交集定义了被视为离散对象的单元格（cells）。 单元格的并集构成了动力系统的状态空间。 该构造产生了一个组合对象——定时自动机（Timed Automaton）。 我们研究了完备和正确（sound）的抽象。 当定时自动机的时间流覆盖了动力系统的流线时，抽象被认为是正确的。 如果动力系统的动态和时间自动机等价，则抽象是完备的。 常见的分割函数的范例是它们应该与所研究的向量场相切。 我们证明了没有完备的相切函数的分割，即使对于那些临界点是孤立临界点的特定动力系统也是如此。 因此，在这项工作中允许在向量场上沿着方向导数非正。 这显著复杂化了抽象技术。 为了理解动力系统，研究稳定和不稳定流形及其交点是至关重要的。 这些对象自然地出现在这项工作中。 事实上，我们证明了一个抽象要完备，其抽象函数的临界点集合应包含动力系统的稳定或不稳定流形。
作者：Rafael Wisniewski (Section of Automation & Control), Christoffer Sloth (Section of Automation & Control)
论文ID：1308.5333
分类：Systems and Control
分类简称：cs.SY
提交时间：2013-08-27