基于多项式混沌的Hamiltonian、多时间尺度和混沌系统中的不确定性量化
摘要：多项式混沌是一种将不确定性传播到常微分方程和偏微分方程的强大技术。随机变量可按照正交多项式进行展开，并针对展开系数推导出微分方程。本文研究了原始系统具有哈密顿结构、具有多个时间尺度或显示混沌动力学时，这些微分方程的结构和动力学。特别是，我们证明了哈密顿系统广义多项式混沌展开中展开系数的微分方程相对于集合平均哈密顿保持了哈密顿结构。我们将此与哈密顿流的容积保持特性联系起来，以显示对于具有不确定频率的振荡器，无论展开的阶次如何，有限展开必然会在长时间失败。此外，使用具有两个时间尺度的强迫非线性振荡器，我们显示了时间平均方程的多项式混沌展开可以捕捉系统Poincaré截面演化的不确定性，并且随着时间尺度差异的增加，该过程的计算优势也增加。最后，以强迫Duffing振子为例，我们证明了当原始动力系统呈现混沌动力学时，多项式混沌生成的动力系统也会呈现混沌动力学，从而限制了其应用价值。
作者：Jos''e Miguel Pasini and Tuhin Sahai
论文ID：1307.0065
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2014-06-18