无解。
摘要：函数的数值积分问题，函数空间的积分函数是带有权重的再生核希尔伯特空间，其范数与积分函数的ANOVA分解有关。权重模拟了不同变量组的相对重要性。我们研究随机化数值积分算法，并通过估计随机化最坏情况下的积分误差来衡量其质量。 特别地，我们为包括非线性和自适应算法在内的非常一般的随机化算法类提供较低的误差下界。此外，我们提出了新的随机化变换维度算法，并给出了较佳的上界误差。对于乘积权重和有限交集权重，我们的下界和上界误差匹配，并且表明了我们的变换维度算法在某种意义上是最优的，可以实现无限接近最佳收敛速率的收敛速率。作为更具体的例子，我们讨论不同平滑度的非固定Sobolev空间，并且使用随机化变换维度算法的基本模块为混乱多项式格规则。 我们的分析扩展了[J. Baldeaux, M. Gnewuch. Optimal randomized multilevel algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition. arXiv:1209.0882v1 [math.NA], Preprint 2012]中给出的分析。与先前文章不同，我们现在研究了不同的算法成本模型。就该成本模型而言，随机多层次算法通常无法实现最优收敛速率，但正如我们在重要权重类别中证明的那样，变换维度算法实际上是可以实现最优收敛速率的。
作者：Josef Dick, Michael Gnewuch
论文ID：1306.2821
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-09-21