自适应序贯蒙特卡洛算法用于计算行列式
摘要：计算二进制n乘n矩阵的永久化是一个已知的NP难问题。在文献中引入了各种马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）计算算法，为了达到一定的精度，其计算复杂度为O(n^7 log^4(n))。这些算法使用了一组特定的概率分布，其中的“理想”（某种程度上）未知且需要进行近似。本文提出一种自适应序贯蒙特卡罗（SMC）算法，可以同时估计永久化和理想概率序列，用户只需提供少量输入。我们给出了SMC估计永久化的理论结果，证明了其收敛性并分析了估计的相对方差，特别是计算了相对方差的明确上界与n的关系。利用这个结果，我们给出了达到任意小的相对方差所需的计算成本的下界，这个成本是O(n^4 log^4(n))。还提供了一些数值模拟结果。
作者：Ajay Jasra, Junshan Wang
论文ID：1305.6736
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2013-05-30