Nystro"om方法在矩阵压缩中的应用
摘要：Nystr"{o}m方法常用于核矩阵的样本外扩展。我们描述了如何将该方法应用于寻找一般矩阵的奇异值分解（SVD）以及方阵的特征值分解（EVD）。我们输入一个矩阵$M \in \mathbb{R}^{m \times n}$，一个用户定义的整数$s \leq \min(m,n)$，以及从$M$的列和行中采样得到的矩阵$A_M \in \mathbb{R}^{s \times s}$。利用这些参数，可以在$O\left(s^2(m+n)\right)$的操作中构造出一个近似秩为$s$的$M$的SVD。如果$M$是方阵，则可以在$O\left(s^2n\right)$的操作中类似地构造出秩为$s$的EVD。因此，矩阵$A_M$是$M$的一个压缩版本。我们讨论了$A_M$的选择，并提出了一种算法来选择一个对于$M$的基于枢轴的版本的良好初始样本。该提出的算法在一般矩阵和光谱具有快速衰减的核矩阵中表现良好。
作者：Arik Nemtsov and Amir Averbuch and Alon Schclar
论文ID：1305.0203
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2013-05-02