加法正则函数的决策问题
摘要：加法成本寄存器自动机（ACRA）使用有限数量的寄存器将字符串映射到整数，并在每个步骤使用形式为“x := y + c”的赋值来更新这些寄存器。相应的加法正则函数类具有多个等价的表征、吸引人的闭包性质和可判定的等价性问题。在本文中，我们解决了这个模型的两个决策问题。首先，我们将加法正则函数的寄存器复杂性定义为计算它所需的ACRA最少寄存器数量。我们通过对寄存器的最大子集的值可以远离彼此的充分必要条件来表征寄存器复杂度。然后，我们利用这个条件设计了一个能计算给定ACRA的寄存器复杂性的PSPACE算法，并建立了一个匹配的下界。我们的结果还导致了对加法正则函数寄存器复杂性的机器无关表征。其次，我们考虑在ACRA上进行的两人游戏，其中一个玩家的目标是在最小化成本的同时到达目标集合。我们证明了当成本为非负整数时，相应的决策问题是EXPTIME-complete的，但当成本为整数时是不可判定的。
作者：Rajeev Alur, Mukund Raghothaman
论文ID：1304.7029
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2013-04-29