衍生表示方案与非交换几何
摘要：非交换代数的有限维表示$Rep\_n(A)$一家族方案被认为是非交换代数A的"替代品"或者"近似"，这个启发式原理是由M. Kontsevich 和A. Rosenberg[KR]在15年前提出的。这个想法是，A上的每个几何属性或非交换几何结构应该在所有n上导出到$Rep\_n(A)$上的相应的几何属性或结构。近年来，许多非交换几何中的有趣结构就是通过这个思路得到的。然而，在实践中，如果一个结合代数A具有几何性质（例如，A是一个非交换完全交叉、Cohen-Macaulay、Calabi-Yau等），通常发生的情况是，对于某些n，方案$Rep\_n(A)$在常规代数几何意义上没有相应的性质。原因似乎是表示函子$Rep\_n$不是"准确的"，应该用其派生函子$DRep\_n$（在非阿贝尔同调代数的意义上）代替。我们称派生函子$DRep\_n(A)$的高阶同调为表示同调，它阻止$Rep\_n(A)$具有所需的性质，并衡量了Kontsevich-Rosenberg "近似"的失败。在本文中，我们主要做了一项概述，证明了一些结果以确认这个直觉。我们还给出了一些例子和具体的计算，说明了在[BKR]和[BR]中发展的理论。
作者：Yuri Berest, Giovanni Felder and Ajay Ramadoss
论文ID：1304.5314
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2016-09-21