凸包：Akl-Toussaint启发式算法的增量变体 简单、最优和节省空间的凸包算法
摘要：凸包在许多算法中被广泛使用，1978年Akl和Toussaint的一篇著名论文描述了一种减少计算中涉及的点数的方法，即Akl-Toussaint启发式算法。本文首先研究了这种启发式算法在点数减少方面的实际效果，并证明通过使用八边形作为剩余点数，剩余点数可以达到O(sqrt(N))，而不是通常的O(N)。然后，本文着重优化凸包计算的整体计算效率。尽管这种启发式算法通常被用作计算的第一步，在基于启发式算法的基础上可以直接得到凸包。首先，描述了一个简单的增量实现方法，如果将Akl-Toussaint启发式算法的特征点数p作为参数，则可以在O(N(p+h/p))的平均复杂度或O(Nh)的渐进复杂度下计算凸包。然而，实验结果表明，考虑到相对常数因子1/p，该算法在平均情况下可以被认为是线性的。最坏情况下的复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(h)，但如果所需输出是凸顶点索引数组，则空间复杂度可以为O(1)。接着，本文指出了为什么在平均情况下应该优先选择基本的增量方法。最后，本文提出了一种最优的线性算法，无论是在平均情况下还是最坏情况下，都能够使用最小的空间复杂度O(sqrt(N))（如果允许原地计算，则可以为O(1)）。
作者：Jean Souviron
论文ID：1304.2676
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2013-04-10