稀疏FGLM算法
摘要：Kx1，...，xn中零维理想I的度为D。从DRL到LEX的格罗布纳基础的排序转换是多项式系统求解的关键步骤，并且成为整个求解过程的瓶颈。因此，设计高效的算法来执行排序变换至关重要。 本文的主要贡献是几种利用经典FGLM算法中的乘法矩阵的稀疏性的排序变换方法。结合所有这些方法，我们提出了一种确定性的顶层算法，根据输入自动检测要使用哪种方法。此外，我们还有一个可以处理超过40000次的理想的快速实现，如我们的实验所示，这个实现的性能超过了Magma和Singular。 首先，在形状位置的情况下，基于Wiedemann算法设计了两种方法：第一种是概率性的，完成排序变换的复杂度为O（D（N1 + n log（D））），其中N1是乘法矩阵的非零条目的数量；另一种是确定性的，并通过中国余数定理计算I的根的LEX格罗布纳基础。然后，对于一般情况，设计的方法由编码理论中的Berlekamp-Massey-Sakata算法特征化，用于处理多维线性递归关系。还提供了所有提出的方法的复杂性分析。 此外，对于通用多项式系统，我们提出了一个主要乘法矩阵稀疏性估计的显式公式，并证明了其构造是自由的。通过对这种稀疏性的渐近分析，我们能够显示对于通用系统，上述复杂度变为$O(\sqrt{6/n pi} D^{2+(n-1)/n}})$。
作者：Jean-Charles Faug`ere and Chenqi Mou
论文ID：1304.1238
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-03-01