通过同伦面积测量二维流形上曲线的相似性
摘要：曲线的相似度测量是许多应用领域中出现的一个基本问题。对于这样的测量，无论是在欧几里得空间还是在更一般的设置中，如黎曼曲面上的曲线或平面上减去一组障碍物的曲线，都引起了相当大的兴趣。然而，到目前为止，在一般表面上的曲线上，仍然找不到可以高效计算的相似度测量方法。本文旨在发展一种自然的曲线相似度测量方法，该方法可以轻松地扩展和计算适用于一般的可定向二维流形上的曲线。具体而言，我们基于一个曲线如何连续地变形成另一个曲线的困难程度来衡量同伦曲线之间的相似度，并将这个“困难程度”定义为同伦之间可能存在的曲线所包围的最小表面积。我们考虑曲线嵌入在平面上或在具有亏格为g的三角化可定向表面上的情况，并为这两种情况提出了高效的算法（取决于具体的设置，算法的时间复杂度要么是二次的，要么接近线性的）。
作者：Erin Wolf Chambers and Yusu Wang
论文ID：1303.7427
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2013-04-01