无套利多元混合动力模型：一致的单资产和指数波动率微笑曲线
摘要：多元扩散模型用于定价具有多个基础资产的衍生证券。每个资产的波动率笑曲线根据密度混合动力学模型建模，所有资产的多元过程也具有相同的属性，其密度是多元基本密度的混合物。这种方法能够在一致的框架下调和单一股票和指数/篮子波动率笑曲线。我们的方法可以称为具有向量状态依赖扩散矩阵的多维局部波动率方法。该模型非常易于处理，导致完全市场，并且不需要傅立叶技术进行标定和相关度测量，这与Wishart等多元随机波动率模型不同。我们证明了该模型随机微分方程的解的存在性和唯一性，提供了一些篮子期权的计算公式，并通过推导关于协方差、Copula函数和排名相关度测量以及波动率-资产相关度的一些结果，详细分析了模型的相关性结构。我们在期权定价和相关性方面，对比了简单相关适当离散化一维混合动力学路径和取样，以及两个模型局部协方差之间的一阶展开关系。我们还展示了存在一个多元不确定波动率模型，其中我们的多元局部波动率模型是马尔可夫射影，突出了射影模型更平滑，并避免了不确定波动率版本的一些缺点。我们还展示了一致性结果，即多元模型中几何篮子的马尔可夫射影是一维混合动力学模型。本文以一些关于篮子和价差期权定价的数值例子结束。
作者：Damiano Brigo, Francesco Rapisarda, Abir Sridi
论文ID：1302.7010
分类：Pricing of Securities
分类简称：q-fin.PR
提交时间：2014-09-24