关于Mersenne Twister 伪随机数生成器的$mathbb{F}\_2$-线性关系
摘要：通过在二元域$ \mathbb{F}_2 $上进行线性递推得到的序列生成器，即$ \mathbb{F}_2 $-线性生成器，被广泛用作伪随机数生成器。例如，梅森旋转器MT19937是最成功的应用之一。这类生成器的一个优点是我们可以通过使用理论标准（例如$v$位准确度的均匀分布维度）来快速评估它们。在$ \mathbb{F}_2 $-线性生成器的情况下，已经提出了几种多项式时间网络约简算法来计算这些维度。本文中，为了评估比$v$位准确度的均匀分布维度更高的非随机位模式，我们关注Couture-L'Ecuyer对偶格点中的点与输出序列最显著的$v$位上的$ \mathbb{F}_2 $-线性关系之间的关系，并考虑了一个新的度量指标$ N_v $，该指标基于最小权重的$ \mathbb{F}_2 $-线性关系，其中的度最小为$v$。接下来，我们通过数值方法展示了MT19937在维度高于623时具有低权重的$ \mathbb{F}_2 $-线性关系，并展示了一些具有特定滞后的输出向量在生日间隔测试中被拒绝或具有较小的$p$值。我们还报告了一些Mersenne Twister的变种（如WELL生成器）从$ N_v $的角度明显改进了。
作者：Shin Harase
论文ID：1301.5435
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2016-06-21