小尺寸的良好范围（p，ε）近似解
摘要：相对于“良好行为”的范围空间的大小的上界改进，这些范围空间具有以下特性：对于任意投影到（即限制在）大小为n的基础集合上的（有限）范围空间和任意参数1 <= k <= n，大小不超过k的范围数量几乎是线性的，并且对于k是多项式的。这样的范围空间称为"well behaved"。我们的界限是对于由Li等人介绍的一般情况（在最差情况下已经证明了该界限是紧绷的）的界限O(log{(1/p)/eps^2 p)的改进，当p<< Epsilon时。我们还展示了这样小的相对（p,Epsilon）-近似可以在预期的多项式时间内构建。 我们的界限在“p-nets”的背景下也有着有趣的解释：正如Har-Peled和Sharir所观察到的，p-nets是相对（p,Epsilon）-近似的特例。具体来说，当Epsilon小于1时，他们的分析表明存在大小为O(log{(1/p)}/p)的p-nets，它们也是相对近似。在这种情况下，我们的构造显着改进了这一界限，适用于良好行为的范围空间。尽管在p-nets的理论和对应于我们研究的情况下存在改进的界限，这些界限并不能保证有界的相对误差。 最后，我们展示了几个几何场景中的良好行为的范围空间，并展示了由我们的分析得出的每个情况的结果界限。特别地，当Epsilon小于1时，我们对于二维和三维中的点和轴平行边框，以及平面上的点和“fat”三角形的界限，与p-nets的最优界限相匹配。
作者：Esther Ezra
论文ID：1212.2303
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2012-12-12