地震可解问题
摘要：可解性问题的经典方法使我们了解了我们能够在数学上解决什么和不能解决什么。从二次方程开始，我们知道可以通过使用平方根的二次方程公式来解决它。多项式是二次方程的推广。如果我们用平方根、立方根等定义可解性，那么多项式就不可由根式解（平方根、立方根等）解决。我们可以将多项式分为简单的（可由根式解决）和复杂的（不可由根式解决）。我们将使用相同的隐喻来区分可解性（简单部分）和不可解性（复杂部分）。 该论文是我们在休斯顿大学研讨会上的展示结果。在本文中，我们将通过可解性的角度研究地震复杂性。我们将研究模型复杂性、数据复杂性和操作符复杂性。通过在一个像康托尔层那样的复杂模型中进行多次散射来展示模型复杂性。通过Betti数（拓扑/上同调）来研究数据复杂性。数据可以分解为简单部分和复杂部分。简单部分可作为逆问题进行求解。复杂部分可以通过拓扑方法如Betti数进行定性研究。通过半群理论来观察操作符复杂性，特别是通过幂等元（与群论相反）来观察。形成群的操作符是可逆的（可解的），而操作符的半群一般是不可逆的（不可解的）。
作者：August Lau and Chuan Yin
论文ID：1212.1350
分类：Geophysics
分类简称：physics.geo-ph
提交时间：2012-12-07