技术报告：随机观测下的可观察性
摘要：高维系统的恢复初始状态可能需要大量的测量。在本文中，我们解释了当使用随机测量算子时，这种负担如何被显著减轻。我们的工作建立在压缩感知（CS）的最新结果之上。特别地，我们将其与随机分块对角矩阵的CS分析联系起来。通过推导测量矩阵满足受限影射性质（RIP）（稀疏向量稳定恢复的充分条件）的测量矩阵集中性（CoM）不等式，我们表明在状态转移矩阵的某些条件下，可观察矩阵满足RIP。例如，我们展示了如果状态转移矩阵是酉矩阵，并且如果使用独立、随机填充的测量矩阵，那么在总测量数量与初始状态的稀疏级别（非零元素的数量）以及状态维度的对数成线性关系的情况下，可以唯一恢复稀疏的高维初始状态。我们进一步扩展了针对缩放酉和对称状态转移矩阵的RIP分析。我们通过一个二维扩散过程的案例研究来支持我们的分析。
作者：Borhan M. Sanandaji, Michael B. Wakin, and Tyrone L. Vincent
论文ID：1211.4077
分类：Systems and Control
分类简称：cs.SY
提交时间：2013-07-17