汉密尔顿四面体剖分中的斯坦纳点
摘要：在三维空间中，设$S$为含有$n$个点的集合。点集$S$的一个四面体剖分$\mathcal{T}$是一组内部不相交的四面体，其顶点在$S$上，不包含$S$中的点在其内部，并且它们的并集是$S$的凸包。给定$\mathcal{T}$，$D_{\mathcal{T}}$被定义为以$\mathcal{T}$的四面体为顶点的图，其中两个四面体是相邻的，如果它们共享一个面。我们称$\mathcal{T}$是哈密顿的，如果$D_{\mathcal{T}}$有一条哈密顿路径。令$m$为$S$的凸包顶点的数量。我们证明，在凸包的内部最多添加$⌊\frac{m-2}{2}⌋$个斯坦纳点，可以得到一个允许哈密顿四面体剖分的点集。给出了一个花费$O(m^{3/2}) + O(n \log n)$时间的算法来获取这些点。我们还展示了所有凸包点数不超过20个的点集，都不需要添加任何斯坦纳点就可以得到一个哈密顿四面体剖分。最后，我们展示了一个由84个点组成的集合，它不具有哈密顿四面体剖分，其中所有的四面体共享一个顶点。
作者：Francisco Escalona, Ruy Fabila-Monroy and Jorge Urrutia
论文ID：1210.5484
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2012-10-22