四维椭球体在立方体中的辛嵌入
摘要：函数c_EB（a）的值由McDuff和Schlenk确定，其值在a处是ellipsoid E（1，a）对称嵌入的尺寸的下确界（这里，a> = 1是ellipsoid的大轴与小轴的面积之比）。在本文中，我们研究了嵌入到四维立方体中，确定了函数c_EC（a），其值在a处是ellipsoid E（1，a）对称嵌入的四维立方体C^4（A）的尺寸的下确界（其中D^2（A）表示面积为A的mathbb {R}^2中的圆盘）。与嵌入到球体中的情况一样，c_EC（a）的图的结构非常丰富：对于小于银比sigma:=1+sqrt(2)的平方sigma^2的a，函数c_EC（a）证明是分段线性的，有一个无限阶梯收敛到（sigma^2，sqrt（sigma^2 / 2））。这个阶梯是由Pell数确定的。在区间[sigma^2，7+1/32]上，函数c_EC（a）除七个不相交的区间外与体积约束约等于sqrt（a/2），在这些区间上c是分段线性的。最后，对于a> = 7+1/32，函数c_EC（a）和sqrt（a/2）相等。 证明中，我们首先将嵌入问题E（1，a）-> C^4（A）翻译为球B^4（2A）的某种球装问题。然后通过调整McDuff-Schlenk的方法解决此嵌入问题，该方法找到提供嵌入障碍的复投射平面的所有异常球体。 我们还证明，如果且仅当ellipsoid E（1，a）对称地嵌入到ellipsoid E（A，2A）中，ellipsoid E（1，a）对称地嵌入到cube C^4（A）中。因此，我们的嵌入函数c_EC（a）也描述了将ellipsoid E（1,2）对称嵌入到E（1，a）中的最小膨胀。
作者：David Frenkel and Dorothee M"uller
论文ID：1210.2266
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2012-10-09