拥抱差异：当你的半环并非完备时的形式化处理方法，及其在量子模拟中的应用
摘要：广义上将加权自动机推广到无限词的情况存在一个根本困难：一般来说，从给定词的无限乘积和计算得出的权重会发散。已经提出了许多解决这个问题的方案，包括限制使用的权重类型和采用不同的估值函数以强制收敛。在本文中，我们描述了一种替代方法，它不是试图避免不可避免的发散，而是将其作为有用信息的来源。具体来说，我们不是从任意半环S中取系数，而是从S^N中取系数。这样做是有用的，因为它给我们提供了关于无限词的权重如何发散或者不发散的信息，以及如果发散，发散的形式是什么 --- 例如，多项式、指数等。这种方法在量子模拟领域证明是非常有用的，因为当研究无限系统时，关于感兴趣量（如能量或磁化）的发散方式正是我们想要的信息。 在本文中，我们介绍了一种新型自动机，称为发散自动机，它将无限词映射到一个半环中的权重序列，并采用了一种类似Buchi的边界条件。然后，我们建立了发散幂级数的理论，并证明了一个将有理发散幂级数与发散自动机相连接的Kleene定理。之后，我们通过引入双发散自动机，将双无限词映射到S^(Z x N)中的元素，建立了双发散幂级数的理论，并证明了另一个Kleene定理。最后，我们描述了如何应用双发散自动机来模拟双无限量子系统。
作者：Gregory Crosswhite
论文ID：1208.0659
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2012-12-06