低内存、高并发的多重网格算法
摘要：高效和可扩展的非线性求解器在许多类离散化的偏微分方程（PDEs）中具有低工作量和内存复杂度，矩阵无关的完全多网格（FMG）与完全逼近存储（FAS） - 与当前计算机架构趋势相一致。Brandt在25年前提出了一种极低内存FMG-FAS算法，该算法对于在现代 - 基于内存 - 中心的机器上降低成本具有几个有吸引力的特性，并且据我们所知尚未得到开发。这种方法，分段细化（SR），由于最细网格不需要同时保留在内存中，而可以“扫描”通过，计算粗网格校正和任何感兴趣的量，从而使内存使用降低几个数量级。这个算法对于有效利用未来的架构有两个有用的想法：通过多网格算法的“垂直”处理来改进数据局部性和重用，并且通过$au$-corrections的方法，允许在任何时候不存储整个细网格。本文针对一个模型问题和原始扫描技术的并行泛化来开发这个算法。我们展示FMG-FAS-SR可以按照最初的预测工作，通过一次FMG迭代解决系统的精度足够保持离散化的收敛速度，并且并行算法提供了充分利用FMG的可用并行性的自然方法。
作者：Mark F. Adams
论文ID：1207.6720
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2023-06-07