稳健异庭网络的共振分岔
摘要：异花链周期被公认为能够在共振分叉中改变稳定性，当系统的特征值满足代数条件时就会发生共振分叉，通常导致长周期周期轨道的创造或破坏。异花链网络的共振分叉更加复杂，因为网络中的不同子环可以在不同参数值处经历共振，但是直到现在还没有得到系统性的研究。在本文中，我们首次对异花链网络的共振分叉进行了研究。具体来说，我们研究了$R^4$中的两个异花链网络，并考虑了每个网络中各个子环改变稳定性时发生的动力学。这两种情况是通过网络中的平衡点是否具有实数或复数的收缩特征值来区分的。我们构建了二维Poincare回归映射，并利用这些映射来研究靠近网络的轨迹的动力学。每个网络中至少有一个平衡解具有一个二维的不稳定流形，并且我们使用[18]中提出的技术来追踪这些流形内的所有轨迹。在具有实数特征值的情况下，我们表明，当网络中的两个特定环经历共振并出现两个或六个周期轨道时，渐近稳定的网络首先失去稳定性。在复数情况下，我们表明，在共振时会产生无数个稳定和不稳定的周期轨道，并且这些轨道可能与一个混沌吸引子共存。在进一步的共振中，特征值的组合是整个网络的特性，在此之后，从各个共振产生的周期轨道可能发生相互作用。我们通过数值例子来说明我们的一些结果。
作者：Vivien Kirk, Claire Postlethwaite and Alastair M. Rucklidge
论文ID：1206.4328
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2019-10-03