瞬态扩散方程最大值原理和非负约束的数值方法
摘要：瞬态扩散方程在工程和应用科学的许多领域中出现（例如，传热和传质），它们是抛物型偏微分方程。众所周知，在对输入数据进行一定假设的情况下，这些方程满足最大值原理和非负约束等重要的数学性质，这对数学建模具有影响。然而，现有的这类方程的数值形式通常不能满足最大值原理和非负约束。本文提出了一种用于瞬态各向异性扩散方程的最大值原理和非负约束的方法。首先对时间进行离散化，采用水平线法（也称为罗特方法），从而得到在每个离散时间层次上求解稳态各向异性扩散方程和衰减方程的结果。所提出的方法可以在一般的计算网格上满足瞬态各向异性扩散方程的最大值原理和非负约束，并且对时间步长没有额外的限制。我们通过典型的数值例子来说明所提方法的性能和精度，并进行了数值收敛性分析。为了比较，我们还介绍了标准的单场半离散形式和一个流行的软件包的结果，这些结果都违反了最大值原理和非负约束。
作者：K. B. Nakshatrala, H. Nagarajan, and M. Shabouei
论文ID：1206.0701
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2013-08-06