着色和守卫安排
摘要：平面中给定一组线段，要求将线段着色，使得任何一个单元格都不是单色的，那么最少需要$c$种颜色。本文对上述问题及其变体给出了颜色数量$c$的边界。我们将这些问题重新定义为几何超图着色问题。我们定义$Hlinecell$为超图，其中顶点是线段，边表示单元格。上述问题的答案等于该超图的色数。我们证明了该色数介于$\Omega(\log n / \log \log n)$和$O(\sqrt{n})$之间。 同样地，我们给出了线段交点集合$S$的最小大小的边界，要求每个单元格至少被$S$中的一个顶点限定。这可以看作是在线段充当障碍物时，用顶点保护单元格的问题。该问题也可以定义为超图$Hvertexcell$中的最小顶点覆盖问题，其中顶点是线段的交点，超边是单元格的顶点。类似地，我们考虑用一组最小的单元格接触线段，将其定义为$Hcellzone$超图的最小顶点覆盖问题。
作者：Prosenjit Bose, Jean Cardinal, S''ebastien Collette, Ferran Hurtado, Matias Korman, Stefan Langerman, Perouz Taslakian
论文ID：1205.5162
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2012-06-07