重新审视与/或图解决方案的复杂性
摘要：对于计算机科学中建模多个问题的两种数据结构进行了研究：and/or图和x-y图。and/or图是一个包含源节点的有向无环图，每个节点v都有一个标签f(v)在{and,or}中，边表示节点之间的依赖关系：标记为and的节点依赖于所有的出邻居，而标记为or的节点只依赖于一个出邻居。x-y图被定义为and/or图的自然推广：x-y图的每个节点vi都有一个标签xi-yi，表示vi依赖于它的yi个出邻居中的xi个。我们分析了优化问题Min-and/or和Min-x-y的复杂性，这些问题分别是寻找and/or图和x-y图的最优权重解子图。基于Min-and/or和Min-x-y的广泛适用性以及困难性，我们从经典和参数化的角度研究了这些问题的新的复杂性方面。我们证明了即使在一种非常受限制的and/or图族中（边的权重为1且or节点的出度最多为2，除了其他与一些入度相关的属性），Min-and/or仍然是NP难的，并且判断一个给定的x-y树是否存在一个权重恰好为k的解子树也是NP难的。我们还证明了：(i) 参数化问题Min-and/or(k, r)，询问是否存在一个权重最多为k的解子图，其中每个or节点最多有r个具有相同权重的出边，是FPT的；(ii) 参数化问题Min-and/or0(k)，其领域包括允许零权重边的and/or图，是W[2]-难的；(iii) 参数化问题Min-x-y(k)是W[1]-难的。
作者：Maise Dantas da Silva and F''abio Protti and U''everton dos Santos Souza
论文ID：1203.3249
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2012-03-16