n维平行六面体中具有陡峭梯度和尖点的函数的高效自适应积分
摘要：具有尖锐梯度和尖点的函数的高效数值积分研究：自适应积分算法的提出及其对一组函数积分准确性的系统改善；该算法基于分而治之策略，独立于尖锐梯度或尖点的位置；误差分析表明，对于C^0函数（在一个点的导数不连续），在R^n中可以获得收敛速度为n+1；研究了自适应积分方案的两个应用：首先，我们使用自适应积分法对规范化的Heaviside函数进行积分，这是一个用于建模尖锐梯度的强局部化函数；然后，将自适应积分法应用于晶体金刚石中全电子库仑问题的富集有限元解决方案。该问题的源项和富集函数在核心处具有尖锐梯度和尖点。我们表明，只需稍微增加积分点的数量，就能获得最佳收敛速度，相比于具有相同元素数量的纯有限元解决方案；自适应积分方案简单、稳健，直接适用于任何在n维平行四边形元素中具有尖锐局部变化或尖点的广义有限元方法。
作者：S. E. Mousavi, J. E. Pask and N. Sukumar
论文ID：1202.5341
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-11-09