广义邻接矩阵的最小秩
摘要：图的一个新参数被称为{it最小通用秩}在本文中被引入。此参数类似于图的最小秩。对于图$G$，$G$的最小通用秩是所有形式为[ U(alpha, eta, gamma, delta) = alpha A + eta I + gamma J + delta D ]的矩阵的最小秩，其中$A$是图$G$的邻接矩阵，$J$是全 1 矩阵，$D$是主对角线上顶点的度矩阵，而$alpha 不等于0，$eta, gamma, delta是标量。给出了基于已知图参数的常规图的界限，以及基于$A$的特征值重数的正则图的最小通用秩的公式。确定了一些图族的最小通用秩的精确值，包括完全图，完全二分图，路径和环。建立了通过删除单个顶点获得的图的最小通用秩的界限。证明了最小通用秩在诱导子图上非单调，但是给出了一些基于特定诱导子图的界限，包括对两个图的并的界限。最后，我们表征了所有具有最小通用秩等于0和1的图。
作者：Bahman Ahmadi, Fatemeh Alinaghipour, Shaun M. Fallat, Yi-Zheng Fan, Karen Meagher and Shahla Nasserasr
论文ID：1112.1718
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2011-12-09