单调开关网络在有向连通性方面比特定知识开关网络更强大
摘要：在计算复杂理论中， L（对数空间）与NL（非确定性对数空间）是一个未解问题之一。在论文《有向连通性的单调开关网络边界》中，我们使用了一个称为开关网络模型的模型，将单调的L和NL进行了分离。特别地，通过考虑仅由路径和孤立顶点组成的输入，我们证明了任何解决$N$个顶点的有向连通性问题的单调开关网络必须至少具有$N^{Ω(lg(N))}$的规模，并且此界限是紧的。如果我们能够证明类似的结果适用于解决有向连通性问题的普通开关网络，则可以证明$L ≠ NL$。然而，对于解决有向连通性问题的普通开关网络证明下界需要对单调开关网络解决有向连通性问题的下界进行更强的证明。为了朝着这个目标努力，我们研究了一个我们认为对于单调开关网络来说很难解决的不同输入集，并试图证明类似的下界规模。结果，我们发现这个输入集对于解决有向连通性问题的单调开关网络来说实际上是容易的，但如果我们限制自己在特定知识的开关网络上，这是一类简单和直观的单调开关网络的子类，那么这些输入确实很难解决。在本文中，我们给出了这个输入集，并展示了一个“奇怪”的多项式大小的解决这个输入集的单调开关网络，并证明没有多项式大小的特定知识开关网络能够解决这个输入集，从而证明了单调开关网络对于有向连通性问题比特定知识开关网络更强大。
作者：Aaron Potechin
论文ID：1111.2127
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2011-11-10