几何和微分定义的正弦和余弦函数之间的对应关系及与运动学的联系
摘要：经典物理学中，我们熟悉的正弦和余弦函数以两种形式出现：（1）几何形式，用于处理矢量，如力和速度，和（2）微分形式，作为振荡和波动方程的解。这两种形式对应着两种不同的三角函数定义，一种是基于直角三角形和单位圆的几何定义，另一种是使用微分方程。虽然这两种定义必须是等价的，但这个等价性在教科书中没有得到证明。在本文中，我们假设没有事先了解正弦和余弦函数的性质，从通常的单位圆上的长度投影开始，利用基础几何和基础微积分推导出谐波微分方程。这种更一般和抽象的处理不仅揭示了这两种定义的等价性，还为在运动学中研究的圆形和谐波运动提供了有益的视角。这个练习有助于培养对物理学中抽象思维的鉴赏力。
作者：Horia I. Petrache
论文ID：1110.6106
分类：Physics Education
分类简称：physics.ed-ph
提交时间：2014-01-23