论文标题翻译成中文为：关于$|m Li(x)-\pi(x)|$、短区间内的质数，短区间内的质数$x^{1/2}$（II）和黎曼ζ函数非平凡零点的分布
摘要：第一部分：基于H. Koch在1901年证明的定理，我们首先证明对于每个自然数$x\geq10^{3}$，有$$|{m Li}(x)-pi(x)|\leq csqrt{x}log x \ \text{或} \pi(x)={m Li}(x)+O(sqrt{x}log x)$$其中$c$是大于1且小于$e$的常数。因此根据Riemann假设，该定理成立。其次，通过对素数的更准确估计，对于$x\geq10^{41}$，误差范围小于$x^{1/2-0.0327283}$，我们证明了一个短区间内素数个数的定理：给定正实数$\eta$，令$Phi(x):=\eta x^{1/2}$对于满足$e(log x_{\eta})^{3}/x_{\eta}^{0.0327283}=\eta$的$x \geq x_{\eta}$。那么有$$\frac{pi(x+Phi(x))-pi(x)}{Phi(x)/log x}=1+O(\frac{1}{log x})$$和$$lim_{x \to \infty}\frac{pi(x+Phi(x))-pi(x)}{Phi(x)/log x}=1.$$ 第二部分：基于短区间内素数个数的定理$x^{1/2}$，我们证明了一些关于短区间内素数分布的猜想，例如Legendre猜想，Oppermann猜想，Hanssner猜想，Brocard猜想，Andrica猜想，Sierpinski猜想以及三角数的Sierpinski猜想，并且可以确定Mills常数。
作者：Shan-Guang Tan
论文ID：1110.2952
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-05-05