对称张量的一阶逼近
摘要：对称张量的对称秩一逼近问题在独立分量分析中十分重要，也被称为盲源分离，以及多项式优化。我们分析了对称张量的对称秩一逼近问题，并导出了一些扰动结果。给定一个被噪声扰动的对称秩一张量，我们提供了恢复原始秩一结构的最佳对称秩一逼近的精确度界限，并证明了任何特征向量与足够大的特征值都与秩一结构相关。此外，我们证明了对于高维对称近似秩一张量，广义瑞利商大部分接近于零，因此最佳对称秩一逼近对应于一个显著的全局极值。我们还证明了Shifted Symmetric Higher Order Power Method(SS-HOPM)的每次迭代都能在满足适当条件下，移向任意输入和位移参数对应的秩一张量的主特征向量。最后，我们探讨了SS-HOPM恢复主特征向量时最佳的位移参数选择。我们证明，相对于一般的对称张量，SS-HOPM收敛到大致近似秩一的偶次模张量的特征向量的范围选择更广。我们还证明了主特征向量是SS-HOPM迭代的稳定不动点在一定范围的位移参数值；结合数值实验，这些结果指导了对称秩一逼近问题中位移参数的非显然推荐。
作者：Michael James O'Hara
论文ID：1110.0541
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2011-12-14