一维半晶体中局域杂质的共振与本征值研究
摘要：半轴上的Schr"odinger算子$H$考虑了一个周期势$p$以及一个紧支持势能$q$。对于通常的$p$，它的本质谱有一个无穷序列的开放间隙。我们确定了共振计数函数的渐近行为，并且证明了对于足够高的能量，每个非简并间隙中恰好包含一个本征值或抗束态，给出了它们位置的渐近行为。反之，对于任意的势能$q$和任意的序列$(s_n)_{1}^∞,s_n∈ \{0,1\}$，以及$(v_k)_1^∞∈ ℓ^2,v_k≥0$，存在一个势能$p$使得$v_k$是第$n$个间隙的长度，$n∈\mathbb{N}$，并且在每个高能间隙中$H$恰好有$s_n$个本征值和$1-s_n$个抗束态。此外，我们证明了在一个间隙中的任意两个本征值之间存在一个奇数个抗束态，并从而推导出在绝热极限下抗束态数目的渐近下界。
作者：Evgeny L. Korotyaev, Karl Michael Schmidt
论文ID：1107.2692
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2011-07-15