加权拥堵博弈中的近似纯纳什均衡：存在性、高效计算和结构
摘要：加权拥堵博弈的纳什动态的结构和算法问题。在具有线性延迟函数的加权拥堵博弈中，通过潜能函数的论证可以保证存在（纯纳什）均衡。不幸的是，这种存在性的证明是低效的，并且计算这种博弈中的均衡是一个PLS难题。当超线性延迟函数出现时，情况变得更糟，此时博弈的纳什动态可能包含循环，并且均衡可能甚至不存在。鉴于这些障碍，我们考虑了近似均衡作为替代的解决概念。这些均衡存在吗？如果存在，我们是否可以高效地计算它们？ 通过利用我们称之为$Psi$-games的新型潜能博弈对多项式延迟函数的加权拥堵博弈，我们给出了这两个问题的肯定答案。这使我们能够证明这些博弈具有$d！$-近似均衡，其中$d$是延迟函数的最大次数。我们的主要技术贡献是一个高效的算法，用于计算O(1)-近似的均衡，当$d$是一个常数时。对于具有线性延迟函数的博弈，近似保证是$frac{3+sqrt{5}}{2}+O(gamma)$，对于任意小的$gamma>0$；对于最大次数为$dgeq 2$的延迟函数，近似保证是$d^{2d+o(d)}$。运行时间多项式级别地依赖于表示博弈的位数和$1/gamma$。作为我们技术的副产品，我们还在具有最大次数为$dgeq 2$的多项式延迟函数的加权拥堵博弈中展示了以下结构性陈述：从任意初始状态到一个$d^{O(d^2)}$-近似均衡的最佳反应序列存在，并且在$d$是常数时可以在这样的博弈中高效地识别出来。
作者：Ioannis Caragiannis, Angelo Fanelli, Nick Gravin, Alexander Skopalik
论文ID：1107.2248
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2011-11-14