非原子度量下的PAC可学习性：Vidyasagar提出的问题
摘要：关于基于所有非原子（扩散）测度的领域Ω上的所有非原子测度的学习性，我们提出了对于概念类$mathscr C$的PAC学习性的一个标准。在非原子测度的均匀Glivenko-Cantelli性质方面不再是必要条件，并且一般情况下不能期望一致性学习性。我们的标准是以一个组合参数$VC({mathscr C},{mathrm{mod}},omega_1)$来表示的，我们称之为模可数集的VC维度。这个新参数是通过在VC维度定义中的单个点上“加厚”来得到的，以得到不可数的“簇”。换句话说，当且仅当$mathscr C$的每个可数子类在Ω的一个可数子集之外的VC维度是$leq d$时，就有$VC(mathscr Cmoddomega_1)leq d$。这个新参数还可以表示为在Ω的一个紧致化的适当子集上计算的$mathscr C$的经典VC维度。我们没有对$mathscr C$做任何可测性的假设，而是假设Martin的公理(MA)的有效性。对于基于模可数集的函数学习，我们也得到了类似的结果，但是，就像在经典的无分布情况下一样，这个参数的有限性是在非原子测度下的PAC学习性的充分但不必要条件。
作者：Vladimir Pestov
论文ID：1105.5669
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2013-03-27