高维度中的差异计算难度和ε-网验证
摘要：相对于给定的范围，离散度测量了一个点集的均匀分布程度。离散度有两种概念，即连续离散度和组合离散度。根据范围，可能会出现几种可能的变体，例如星形离散度、盒子离散度和半空间离散度。在本文中，我们研究了这些问题相对于底层空间的维数d的难度。 所有这些问题都可以在时间{n^O(d)}内解决，但对于高维数据而言，这样的时间复杂性很快变得棘手。因此，有趣的问题是能否减轻对d的依赖性。 我们通过从团问题进行参数化归约，证明了这个问题在维度方面是W [1]-困难的。由于参数在输入参数中保持线性，因此结果还暗示了这些问题需要{n^Omega(d)}的时间，除非可以在{2^o(n)}的时间内解决3-Sat问题。 此外，我们还得出了在相同的假设下，测试给定集合是否是半空间{epsilon}-网络需要{n^Omega(d)}的时间。作为中间结果，我们还发现了其他众所周知的问题的W[1]-困难性，例如确定单位立方体内最大的空心星形。为此，我们还证明了在{2^n}的因子内的近似也是困难的。
作者：Panos Giannopoulos and Christian Knauer and Magnus Wahlstr"om and Daniel Werner
论文ID：1103.4503
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2011-03-24