有限资源度量
摘要：有界资源可测量性和测度的一般理论被发展起来。从Cantor空间C上的任何可行概率测度$u$和任何适当的复杂性类$C \subseteq C$开始，该理论确定了在C中是$u$-可测的子集，并为这些集合分配测度，从而赋予C内部测度论结构。该理论适用于各种指数时间和空间复杂性类，可判定语言的所有类，以及Cantor空间本身，其中有界资源理论与经典理论一致。 在C中偏取$u$-可测的集合被证明是代数，对于这个代数，$u$-测度的行为良好。该代数也被证明是完备的，并在足够统一的无穷并和交运算下是封闭的。和这样的无穷运算相关，$u$-测度在C中对应的可加性和单调收敛性得到适当的特征。 证明了一个关于经典Kolmogorov零一定律的推广，即当$u$是C中的任何可行抛硬币概率测度时，每个在C中是$u$-可测的集合（如大多数复杂性类）对于有限变换是不变的，必须在C中有$u$-测度为0或1。 这里介绍的理论基于有界资源鞅分裂算子，这些算子是二类型泛函，每个泛函将$N \times \mathcal{D}_u$映射到$\mathcal{D}_u \times \mathcal{D}_u$，其中$\mathcal{D}_u$是所有$u$-鞅的集合。该理论的这种二类型方面似乎对于复杂性类$C$中的一般$u$-测度是必不可少的，但是在C中$u$-测度为0或1的集合被表征为迄今为止在有界资源测度中使用过的鞅（一类型函数）的成功条件。
作者：Jack Lutz
论文ID：1101.5455
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2012-02-01