Azumaya代数的K理论
摘要：对于一个在其中心$R$上自由的Azumaya代数$A$，我们证明了$A$的$K$-理论同构于$R$的$K$-理论，至多有秩扭结。我们观察到，一个由交换群分级的分级中心简单代数是一个分级Azumaya代数，且自由于其中心。因此，上述结果从非分级的情况下涵盖了分级中心简单代数。对于一个分级中心简单代数$A$，我们也可以考虑分级投射模。令$Pgr(R)$为分级有限生成投射$R$-模的范畴，$K_i, i\geq 0$为Quillen $K$-群。那么$K_i^{gr}(R)$被定义为$K_i(Pgr(R))$。我们给出了一些例子来说明分级$K$-理论不一定与其常规$K$-理论一致。对于一个在其中心$R$上自由且满足一些条件的分级Azumaya代数$A$，我们证明了$K_i^{gr}(A)$与$K_i^{gr}(R)$是"非常接近的"。此外，我们在分级除环的背景下考虑了可加交换子。对于一个带有全序交换群的分级除环$D$，我们展示了$QD$中由可加交换子生成的子模与$D$中的子模的关系，其中$QD$是商除环。
作者：Judith R Millar
论文ID：1101.1468
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2011-01-10