一类可度量化的局部拟凸群，不是Mackey群。
摘要：具有以下特性的拓扑群$(G,\mu)$，被称为$mathcal G$类的MAP拓扑阿贝尔群的{it Mackey群}：如果$u$是$G$上的一个群拓扑，满足$(G,u)\in mathcal G$且$(G,u)$具有相同的连续特征，即$(G,u)^{wedge}=(G,\mu)^{wedge}$，那么$u\leq \mu$。对于Hausdorff拓扑阿贝尔群的类$mathcal LCS$，它具有在$mathbb R$上的局部凸拓扑向量空间结构，众所周知，每个可度量化的$(G,\mu)\in mathcal LCS$都是$mathcal LCS$中的Mackey群。对于局部准凸Hausdorff拓扑阿贝尔群的类$mathcal LQC$，在1999年已证明每个完备的可度量化的$(G,\mu)\in mathcal LQC$都是$mathcal LQC$中的Mackey群(cite{CMPT})。在类$mathcal LQC$中无法消除完备性，正如我们在本文中所证明的。事实上，我们提供了一个大型的由预紧非紧群构成的族，这些群在$mathcal LQC$中不是Mackey群（定理\ref{basth}）。这些例子是由形如$c_0(X)$的群构造出来的，其中$X$是一个拓扑阿贝尔群的零序列，其拓扑是均匀拓扑。我们首先证明了对于一个紧度量化群$X\neq \{0\}$，拓扑群$c_0(X)$是一个非紧完备可度量化的局部准凸群，且有可数的拓扑对偶当且仅当$X$是连通的。然后我们证明了对于一个连通的紧度量化群$X\neq \{0\}$，拓扑群$c_0(X)$配备从乘积$X^{\mathbb N}$诱导出的乘积拓扑是一个可度量化的预紧群，但不是$mathcal LQC$中的Mackey群。
作者：Dikran Dikranjan, Elena Mart''in Peinador and Vaja Tarieladze
论文ID：1012.5713
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2010-12-30