Rank-1双矩阵博弈：一个同胚和多项式时间算法
摘要：一个给定的一阶双矩阵博弈（A，B），即满足rank(A + B)=1，我们构造了一个合适的线性子空间，证明了这个子空间与其纳什均衡对应有相同的拓扑结构。利用这个同胚关系，我们给出了计算一阶双矩阵博弈的精确纳什均衡的首个多项式时间算法。这解决了Kannan和Theobald（SODA 2007）以及Theobald（2007）提出的一个未解问题。此外，我们提出了一种新颖的算法来列举一阶博弈的所有纳什均衡，并展示了类似的技术也可以应用于找到任意双矩阵博弈的纳什均衡。该技术还证明了双矩阵博弈存在纳什均衡的奇性和指数定理。此外，我们将一阶同胚结果扩展到固定秩博弈空间，并给出了一个在[0,1]^k上求解秩为k的博弈的不动点表达式。同胚和不动点表达式是分段线性的，比经典构造方法要简单得多。
作者：Bharat Adsul, Jugal Garg, Ruta Mehta, Milind Sohoni
论文ID：1010.3083
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2010-11-05