Mackey函子的Tambar化及其在Witt-Burnside构造中的应用
摘要：半（纯）麦基函子是一个对协变和逆变函子的组合，从$G$-集合范畴中定义，并被认为是交换（半）群的$G$-双变量模拟。从这个观点来看，（半）环的$G$-双变量模拟应该是一个（半）鉴别函子。当$G$是有限群时，塔姆巴拉函子首次被塔姆巴拉定义为TNR-函子。正如Brun所证明的，塔姆巴拉函子在Witt-Burnside构造中起到了自然的作用。问题是是否存在与麦基函子相比足够多的塔姆巴拉函子的示例。在本文的第一部分中，我们给出了一个在任意群$G$上从任何麦基函子构造塔姆巴拉函子的一般方法。实际上，我们构造了一个从半麦基函子范畴到塔姆巴拉函子范畴的函子。这个函子给出了一个遗忘函子的左伴随，并可以看作是模同态环函子的$G$-双变量模拟。在后半部分，当$G$是有限群时，我们研究了与其他麦基函子构造的关系，包括交叉Bernside环，Elliott的$G$-字符串环，Jacobson的$F$-Burnside环，所有这些都导致了Witt-Burnside构造的研究。
作者：Hiroyuki Nakaoka
论文ID：1010.0812
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2010-10-06